Lub nyias lens: mis thiab derivation. Daws teeb meem nrog nyias lens mis

Tam sim no peb yuav tsom rau geometrical optics. Nyob rau hauv seem no, ib tug ntau ntawm lub sij hawm yog siv rau xws li ib tug kwv, zoo li ib tug lens. Tom qab tag nrho, nws muaj peev xwm yuav txawv. Cov mis ntawm ib tug nyias lens yog ib qho rau txhua lub sijhawm. Tsuas yog yuav tsum tau paub yuav ua li cas thov nws kom raug.

hom ntawm lo ntsiab muag

Nws yog ib txwm tshab rau rays ntawm lub teeb lub cev, uas muaj ib tug tshwj xeeb zoo. Tsos khoom koj hais kuv sau ob kheej kheej chaw. Ib tug ntawm lawv tej zaum yuav hloov los ntawm ib tug ca.

Ntxiv mus, lub lens tej zaum yuav thicker tshaj rau hauv nruab nrab los yog ntug. Nyob rau hauv thawj rooj plaub no nws yuav tsum tau hu ua convex nyob rau hauv lub thib ob - concave. Ntxiv mus, nyob ntawm seb yuav ua li cas ua ke nrog ntawm concave, convex thiab planar chaw ntawm lub lens zaum kuj yuav sib txawv. Namely, biconvex thiab biconcave, plano thiab plano, convex-concave thiab convex-concave.

Nyob rau hauv tej yam kev mob, cov khoom no yuav siv nyob rau hauv cov huab cua. Lawv yog ua los ntawm ib cov khoom, tus kho qhov muag ceev uas yog ntau tshaj uas ua tau ntawm tej huab cua. Yog li ntawd, lub convex lens yuav tsum tau sau, thiab cov concave - scattering.

General yam ntxwv

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Ua ntej tham txog cov mis ntawm ib tug nyias lens, nws yog tsim nyog los txhais tau lub tswv yim. Lawv twv yuav raug hu yuav tsum paub. Txij li thaum lawv yuav tsum tau tas li ko ntau yam kev pab raws qib.

Main kho qhov muag axis - ib tug ncaj kab. Nws nqa los ntawm cov chaw zov me nyuam ntawm ob kheej kheej hniav thiab txiav txim seb qhov chaw uas qhov chaw ntawm lub lens. Tseem muaj ntxiv kho qhov muag axis. Lawv yog nqa tawm los ntawm ib tug taw tes hais tias yog qhov chaw ntawm lub lens, tab sis tsis muaj lub chaw ntawm cov kheej kheej chaw.

Lub nyias lens mis yog ib tug muaj nuj nqis uas yuav txiav txim nws focal ntev. Yog li, qhov tsom xam yog ib tug taw tes rau ntawm lub ntsiab kho qhov muag axis. Nws tus ntoo khaub lig beams extending thaum uas tig mus rau hais tias axis.

Thiab tricks txhua nyias lens yeej ib txwm ob tug. Lawv nyob rau tog twg los sab ntawm nws chaw. Ob leeg tsom nyob rau hauv sau siv tau. Nyob rau hauv lub scattering - xav txog tej yam.

F ) . Qhov kev ncua deb ntawm lub lens mus rau lub focal point - yog lub focal ntev (tsab ntawv F). Ntxiv mus, nws nqi yuav ua tau zoo (nyob rau hauv cov ntaub ntawv ntawm sau) los yog tsis zoo (rau kev tawg ri niab).

Nrog ib tug focal ntev txuam lwm yam ntxwv - tus kho qhov muag lub hwj chim. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Nws yog feem ntau yog denoted los ntawm D. Nws yog ib txwm - cov reciprocal ntawm lub focal point, uas yog D = 1 / F. ntsuas kho qhov muag lub hwj chim nyob diopters (abbreviated D).

Yuav ua li cas lwm los yog nyob rau hauv cov mis ntawm ib tug nyias lens

Sib nrug los ntawm lub twb hais focal ntev, koj yuav tsum paub ib tug ob peb ncua kev thiab ntau thiab tsawg. Rau tag nrho cov hom ntawm lo ntsiab muag yog zoo tib yam thiab yog nyob rau hauv lub rooj.

los	lub npe
d	tus kwv deb
h	lub qhov siab ntawm cov kwv raug kawm
f	duab deb
H	lub resulting duab siab

Tag nrho cov ncua kev thiab qhov siab feem ntau yog ntsuas nyob rau hauv meters.

Lub physics ntawm nyias lens mis nrog lwm tswvyim txog kev nce. . Nws yog txhais raws li tus piv ntawm cov duab loj rau tus kwv qhov siab, i.e. H / h. Nws muaj peev xwm raug xaiv los ntawm tsab ntawv G.

Yuav ua li cas koj yuav tsum tau tsim ib tug duab nyob rau hauv ib tug nyias lens

Nws yog tsim nyog los paub tau cov mis ntawm ib tug nyias lens, ib tug muab khaws tseg los yog kev tawg ri niab. Teeb duab pib nrog lub fact tias tag nrho ob qho lo ntsiab muag muaj lawv schematic sawv cev. Ob leeg zoo li lub ya. Tsuas yog nyob rau hauv sau rau hauv lub xaus ntawm lub sub yog qhia tawm sab nraud, thaum lub sij hawm kev tawg ri niab - sab hauv ntawm no ya.

Tam sim no no ya yog tsim nyog los perpendicular mus rau nruab nrab. Yog li ntawd lub ntsiab kho qhov muag axis yog tso tawm. Nyob rau nws los ntawm ob tog ntawm lub lens nyob rau tib lub deb cia siab ntawv tricks.

Cov khoom uas yuav tsum tau los tsim kom tau cov duab no yog kos nyob rau hauv daim ntawv ntawm ib tug xub. Nws qhia tau hais tias nyob qhov twg tus kwv qhov siab. Nyob rau hauv Feem ntau, cov kwv yog muab tso rau thaum uas tig mus rau lub lens.

Yuav ua li cas los tsim kom tau ib tug duab nyob rau hauv ib tug nyias lens

Nyob rau hauv thiaj li yuav tsim kom muaj cov duab ntawm tus kwv, nws yog txaus mus nrhiav tus kawg taw tes ntawm daim duab, thiab ces txuas rau lawv. Txhua yam ntawm cov ob lub ntsiab lus yuav tuaj los ntawm cov kev tshuam ntawm lub ob kab teeb. Cov feem ntau yooj yim nyob rau hauv kev tsim kho yog ob tug ntawm lawv.

• Mus los ntawm hais tias taw tes thaum uas tig mus rau tus kho qhov muag axis. Tom qab kev sib cuag nrog lub lens, nws mus los ntawm lub ntsiab kom pom tseeb. Thaum nws los txog rau sau lens, ces tus ua kom pom tseeb yog qab lub lens thiab lub beam mus los ntawm nws. Thaum xaiv cov kev tawg ri niab, lub beam tau siv kom nws dhau los ntawm lub txuas ntxiv kom pom tseeb nyob rau hauv pem hauv ntej ntawm lub lens.

• Mus ncaj qha los ntawm tus kho qhov muag qhov chaw ntawm lub lens. Nws tsis hloov nws rau nws cov kev taw qhia.

Muaj tej yam teeb meem nyob qhov twg qhov kev kawm yog muab tso rau perpendicular mus rau lub ntsiab kho qhov muag axis thiab xaus rau hauv nws. Ces nws suffices los mus tsim ib tug duab point uas sau raws nkaus Ii rau ntawm ntug kev taw qhia, tsis dag nyob rau hauv axis. Ces tuav ntawm nws perpendicular mus rau lub axis. Qhov no yuav tsum yog tus duab ntawm tus kwv.

Cov kev tshuam ntawm lub npaj cov ntsiab lus ua tus duab. Lub nyias converging lens tiag tiag duab tau. Hais tias yog, nws muaj peev xwm muab tau ncaj qha ntawm cov kev tshuam ntawm lub rays. Qhov kos yog thaum tus kwv yog muab tso rau ntawm lub lens thiab cov focal point (nyob rau hauv lub voj), ces cov duab yog xav txog tej yam. Nyob rau hauv lub tawg ri niab yog nws yeej ib txwm hloov xav txog tej yam. Tom qab tag nrho, nws yog tau ntawm cov kev tshuam ntawm lub rays lawv tus kheej ua tsis tau, thiab lawv sequels.

Qhov tiag duab yog txais mus kos ib tug khoom kab. Tab sis lub xav txog tej yam - lub dotted line. Qhov no yog vim lub fact tias thawj yeej muaj nyob muaj thiab lub thib ob yog pom.

Xaus nyias lens mis

Qhov no yog conveniently ua li cas rau lub hauv paus ntawm ib qho illustrating qhov kev siv ntawm lub sij dluab nyob rau hauv lub collecting lens. Los feem qhia nyob rau hauv daim duab.

Section optics yog tsis nyob rau hauv vain hu ua geometric. Yuav tsum tau paub txog nws yog los ntawm no ceg ntawm kev kawm txog zauv. ₁ ОВ ₁ . Ua ntej peb yuav tsum xav txog lub duab peb ceg AOB thiab A ₁ OB _1. Lawv yog cov uas zoo sib xws nyob rau hauv hais tias lawv txhua tus yuav tau ob sib npaug zos ces kaum (ntsug thiab ncaj). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Ntawm lawv kev zoo sib thooj, nws hais ntxiv hais tias cov chav nyob ntawm theem A ₁ B ₁ thiab AB yog li modules feem OB ₁ thiab OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Nyiam (raws li nyob rau hauv tib lub ntsiab cai ntawm ob ces kaum) yog ob ntau cov vajvoos peb sab: COF FB ₁ thiab A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Lawv yog cov twb sib raug zoo xws modules feem: A _{1 1} SB thiab FB ₁ OF. Pib los ntawm kev tsim kho yuav tau sib npaug zos feem AB thiab CD. Yog li ntawd, cov sab laug sab ntawm cov equations sib npaug sib raug zoo. Yog li ntawd, sib npaug thiab txoj cai. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Xws li OB ₁ / OB yog sib npaug zos rau fb ₁ / NTAWM.

Nyob rau hauv no muaj vaj huam sib Team sib cim cov ntsiab lus yuav tsum tau hloov los ntawm kev tsim nyog lub cev lub tswv yim. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Txij li thaum OB ₁ - qhov kev ncua deb ntawm lub lens rau daim duab. OM yog qhov kev ncua deb ntawm tus kwv mus rau lub lens. фокусное расстояние. NTAWM - focal ntev. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. Ib tug FB ₁ yog txiav mus rau ib tug deb txawv duab thiab ua kom pom tseeb. Yog li ntawd, nws muaj peev xwm yuav sau dua tshiab nyob rau hauv ib tug txawv txoj kev:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (f - F ) / F los yog txiav = df - DF.

dfF. Yuav kom neeg ib nyias lens kawg kab zauv yuav tsum tau muab faib los ntawm dfF. Ces nws puv tawm:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Nws yog ib tug qauv nyob rau hauv lub zoo muab khaws tseg lens. Nyob rau hauv lub tawg focal ntev ntawm qhov tsis zoo. Qhov no ua rau ib tug kev hloov nyob rau hauv kev ncaj ncees. Txawm li cas los, nws yog tseem ceeb txaus. F. То есть: Cia li mis nyias diverging lens muaj nqis rho tawm kos npe rau ua ntej tus piv 1 / F. Uas yog hais tias:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Qhov teeb meem uas nrhiav tau qhov lens magnification

Mob. Lub focal ntev ntawm lub collecting lens yog sib npaug zos rau 0,26 m. Yog yuav tsum tau mus xam nws nce, yog tus kwv yog nyob rau ntawm ib tug deb ntawm 30 cm.

Kev txiav txim siab. Nws yuav tsum tau pib nrog cov kev taw qhia ntawm notations thiab translation units ntawm hiav txwv. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Yog li, lub npe hu d = 30 cm = 0.3 m thiab F = 0,26 m Tam sim no xaiv cov mis, qhov yooj yim sawv daws yuav hais tias qhia rau loj, lub thib ob -. Rau fine muab khaws tseg lens.

Lawv yuav tsum cas muab. Nws yuav yuav tsum xav txog yog nqus imaging nyob rau hauv lub collecting lens. = f/d. Los ntawm cov uas zoo sib xws cov vajvoos peb sab nws yog pom tias T = H / h = f / d . Uas yog, nyob rau hauv thiaj li yuav nrhiav tau cov kev nce yuav tau xam tus piv ntawm qhov kev ncua deb ntawm daim duab mus rau hauv lub deb mus rau lub kev kawm.

Qhov thib ob yog paub. Tab sis cov duab deb yog lam xav mus deduce los ntawm cov mis qhia saum toj no. Nws hloov tawm hais tias

= dF / ( d - F ). f = Df / (DF).

Tam sim no cov ob qauv muab.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = Df / (d (DF) ) = F / (DF).

Thaum no tus taw tes, cov tshuaj rau qhov nyias lens mis yog txo mus rau ib lub tsev xam. Nws tseem mus hloov lub npe hu ntau:

G = 0.26 / (0.3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

A: Lub lens muab ib qho kev nce ntawm 6.5 lub sij hawm.

Ua hauj lwm nyob rau hauv uas koj yuav tau mus nrhiav kom pom tseeb

Mob. Lub teeb yog nyob hauv ib tug Meter ntawm lub collecting lens. Duab nws helix puv ntawm qhov screen spaced los ntawm lub lens ntawm 25 cm. Xam cov focal ntev ntawm hais tias lens.

Kev txiav txim siab. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Cov sau cov ntaub ntawv yog assumed xws ntau :. D = 1 m thiab f = 25 cm = 0.25 m Cov ntaub ntawv no yog txaus rau nyias lub mis los mus laij lub focal ntev ntawm lub lens.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Yog li ntawd 1 / F = 1/1 + 1 / 0.25 = 1 + 4 = 5. Tab sis qhov teeb meem yog yuav tsum tau paub qhov ua kom pom tseeb es tus kho qhov muag lub hwj chim. Yog li ntawd, tsuas muaj tib 1 faib los ntawm 5, thiab koj tau txais cov focal ntev:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

A: focal deb ntawm lub collecting lens yog 0.2 m.

Qhov teeb meem uas nrhiav tau qhov kev ncua deb rau cov duab

Mob. Tswmciab muab tso rau ntawm ib tug deb ntawm 15 cm los ntawm cov muab khaws tseg lens. Nws kho qhov muag lub hwj chim yog 10 diopters. Qhov kev tshuaj ntsuam yog muab tso rau tom qab lub lens yog li ntawd nws tau ib tug ntshiab daim duab ntawm ib tug tswm ciab. Yuav ua li cas yog cov kev coj?

Kev txiav txim siab. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Nyob rau hauv luv luv relies cov ntaubntawv povthawj siv cov ntaub ntawv tej ntaub ntawv: d = 15 cm = 0.15 m, D = 10 diopters. Formula muab saum toj no yuav tsum tau sau ib daim ntawv nrog ib tug me ntsis kev hloov. D вместо 1/ F. Namely, nyob rau sab xis es tsis txhob muab tso rau D 1 / F.

Tom qab ob peb transformations xws mis yog tau rau qhov kev ncua deb ntawm lub lens rau hauv cov duab:

= d / ( dD - 1). f = d / (DD - 1).

Tam sim no nws yog tsim nyog los hloov tag nrho cov zauv thiab suav. f: 0,3 м. Peb nrhiav tau ib tug muaj nuj nqis rau f: 0,3 m.

A: qhov kev ncua deb ntawm lub lens rau qhov kev tshuaj ntsuam yog 0.3 m.

Qhov teeb meem ntawm qhov kev ncua deb ntawm tus kwv thiab nws cov duab

Mob. Cov kwv thiab nws cov duab yog spaced los ntawm txhua lwm yam los ntawm 11 cm. Cov muab khaws tseg lens muab ib qho kev nce ntawm 3 lub sij hawm. Nrhiav nws focal ntev.

Kev txiav txim siab. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Ib tug kev ncua deb ntawm ib tug kwv thiab nws cov duab uas yog tso cai los ntawm tsab ntawv L = 72 cm = 0,72 m. Qhov nce nyob rau hauv T = 3.

Muaj ob lub sijhawm. Tus thawj - tus kawm yog tshaj lub ua kom pom tseeb, uas yog, qhov duab no yog tiag tiag. Nyob rau hauv lub thib ob - nruab nrab ntawm cov kev kawm thiab tus tsom xam ntawm lub lens. Ces tus duab nyob rau sab tib yam li cov kev kawm, thiab cov xav txog tej yam.

Xav txog thawj qhov teeb meem no. Nruas thiab cov duab nyob rau txawv sab ntawm lub collecting lens. L = d + f. Ntawm no, peb yuav sau nram qab no mis: L = d + f. f / d. Qhov thib ob kab zauv assumed sau: D = f / d. Nws yog tsim nyog los daws tau ib qhov system of sib npaug nrog ob unknowns. L на 0,72 м, а Г на 3. Los hloov qhov no los ntawm 0,72 m L, thiab T 3.

f = 3 d. Los ntawm lub thib ob kab zauv tau hais tias f = 3 d. d. Tom qab ntawd thawj hloov dua siab tshiab raws li nram no: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Vim hais tias nws yog ib qho yooj yim los mus laij d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Tam sim no nws yog ib qho yooj yim los mus txiav txim f = 0,54 (m).

Nws tseem mus siv ib tug nyias lens mis los mus laij lub focal ntev. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 ( m). Qhov no yog cov lus teb rau cov thawj cov ntaub ntawv.

L будет другой: L = f - d. Nyob rau hauv lub thib ob qhov teeb meem - xav txog tej yam duab, thiab tus qauv L yuav sib txawv: L = f - d. Qhov thib ob kab zauv rau lub system yog tib yam. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Ib yam li ntawd kev xav, peb pom tias d = 0, 36 (m) thiab f = 1,08 (m). Xws li ib tug ua kom pom tseeb nyob deb li cas muab xam muab cov nram qab no: 0.54 (m).

A: lub focal ntev ntawm lub lens sib npaug zos rau 0,135 m los yog 0,54 m.

es tsis txhob ntawm ib tug xaus

Rays txav mus rau hauv nyias lens - nws yog ib qho tseem ceeb ua daim ntawv thov geometrical optics. Tom qab tag nrho, lawv yog siv nyob rau hauv ntau pab kiag li lawm los ntawm ib tug yooj yim magnifying khob leej rub kom pom loj thiab telescopes. Yog li ntawd, koj yuav tsum paub txog lawv.

Cov mis ntawm ib tug nyias lens tso cai rau peb kom peb daws tau ntau yam teeb meem. Thiab nws tso cai rau koj mus kos kev xaus hais txog dab tsi rau hauv cov duab muab ntau hom kev lo ntsiab muag. Nyob rau hauv cov ntaub ntawv no, nws yog txaus los paub qhov focal ntev thiab qhov kev ncua deb rau cov kev kawm.