Yuav ua li cas yog xam? Siv theorem ntawm xam. binary xam

Yuav ua li cas yog xam? Thaum tib neeg pib siv tus xov tooj thiab ua hauj lwm nrog lawv? Qhov twg yog cov hauv paus hniav ntawm txhua hnub tswv yim zoo li tus xov tooj, fractions, kev rho tawm, ntxiv thiab lej khu, hais tias tus neeg tau ua ib feem ntawm nws lub neej thiab outlook? Greek minds admired xws sciences li kev kawm txog zauv, xam thiab geometry, raws li ib tug zoo nkauj symphony ntawm tib neeg logic.

Tej zaum kev ua lej tsis yog raws li sib sib zog nqus li lwm sciences, tab sis yuav ua li cas rau lawv, neeg tsis nco qab lub elementary npaug ntxhuav? Paub rau peb cov zajlus kom xav, siv, lej, thiab lwm yam cuab yeej kom muab cov neeg ib tug nyuaj lub sij hawm, thiab rau ib ntev lub sij hawm tsis muaj rau peb pog koob yawg koob. Nyob rau hauv qhov tseeb, ua ntej txoj kev loj hlob ntawm xam tsis muaj thaj tsam ntawm tib neeg kev txawj ntse tsis yog tiag tiag scientific.

Xam - Mathematics yog cov tsiaj ntawv

Xam - qhov kev kawm ntawm tus xov tooj, uas tus neeg pib lub acquaintance nrog cov fascinating lub ntiaj teb no ntawm kev kawm txog zauv. Nyob rau hauv cov lus ntawm M. V. Lomonosov, xam - qhov no yog lub rooj vag ntawm txoj kev kawm, qhib txoj kev rau peb mus Miropoznanie. Tab sis nws yog txoj cai, yog kev txawj ntse ntawm lub ntiaj teb no yuav tau muab cais los ntawm kev txawj ntse ntawm cov tsiaj ntawv thiab ua zauv, kev ua lej thiab hais lus? Tej zaum nyob rau hauv lub hnub qub, tab sis tsis nyob rau hauv lub niaj hnub ntiaj teb no, qhov twg lub ceev ceev txoj kev loj hlob ntawm science thiab technology ua rau nws tus kheej cov kev cai.

Lo lus "xam" (GK. "Arifmos") ntawm Greek keeb kwm, txhais tau tias "tus xov tooj". Nws examines tus naj npawb thiab tag nrho cov uas yuav tsum tau txuam nrog lawv. Qhov no yog lub ntiaj teb no ntawm tus xov tooj: ntau yam hauj lwm nyob rau hauv xov tooj, suav kev cai, cov paub tab uas yog txuam nrog rau cov lej khu, sib rho, thiab thiaj li nyob ..

Nws yog feem ntau txais tias thawj zaug kauj ruam yog cov xam lej thiab khoom puag rau lub ntau nws seem, xws li algebra, zauv tsom xam, kev kawm leb siab thiab t. D.

Lub ntsiab yam khoom ntawm xam

Lub hauv paus ntawm xam - yog ib tug integer, lub zog thiab kev cai uas yog xam tau tias yog lub siab tshaj plaws xam los yog kev tshawb xav tooj. Nyob rau hauv qhov tseeb, yuav ua li cas rau txoj kev mus kom ze yog coj nyob rau hauv kev saib xyuas ntawm xws li ib tug me me chav tsev, raws li ib tug natural tooj nyob rau ntawm lub zog ntawm cov tsev - kev ua zauv.

Yog li ntawd, cov nqe lus nug uas yog xam, cov lus teb yog yooj yim: nws yog qhov kev kawm ntawm cov zauv. Yog, hais txog li ib txwm xya, cuaj, thiab tag nrho cov ntawm no lub zej zog. Thiab cia li zoo li, thiab feem ntau nruab nrab verses tsis tau sau tsis tau yooj yim ntawv, tsis muaj xam tsis tau solved txawm yooj yim paub tab. Yog vim li cas tag nrho cov sciences muaj ntau tsuas yog tom qab txoj kev loj hlob ntawm xam thiab kev kawm txog zauv, ua feem ntau ib tug txheej ntawm cov kev xav.

Xam - science-dab

Yuav ua li cas yog xam - tej yam ntuj tso kev kawm los yog ib tug phantom? Nyob rau hauv qhov tseeb, raws li cov ancient Greek philosophers reasoned, tsis muaj xov tooj, tsis muaj nuj nqis nyob rau hauv kev muaj tiag tsis muaj nyob. Nws yog ib tug phantom, uas yog tsim nyob rau hauv tib neeg kev xav thaum saib ib puag ncig thiab nws cov dab. Nyob rau hauv qhov tseeb, yog dab tsi yog tus naj npawb? Tsis pom qhov twg nyob ib ncig ntawm peb tsis pom dab tsi zoo li uas yuav tsum tau hu ua tus naj npawb, es, tus xov tooj - nws yog ib txoj kev tshawb lub ntiaj teb no tib neeg lub siab. Tej zaum txoj kev tshawb no peb muaj hauv lawv tus kheej? Philosophers cam txog qhov no rau ntau centuries nyob rau hauv ib tug kab, ces muab ib tug exhaustive teb peb tsis lees paub. Tog twg los txoj kev, lub xam yuav li nrees coj lawv txoj hauj lwm nyob rau hauv lub niaj hnub ntiaj teb no tsis muaj ib tug yuav muab suav hais tias kev nruj heev heev tsis paub txog ntawm nws cov me nyuam yaus.

Raws li muaj ib tug zoo integer

Ntawm cov hoob kawm, lub ntsiab yam khoom uas ua hauj lwm xam, - tej yam ntuj tso tooj xws li 1, 2, 3, 4, ..., 152 ... thiab lwm yam Xam ntawm tej yam ntuj tso tus xov tooj yog lub txiaj ntsim ntawm cov nuj nqis ntawm zoo tib yam khoom, xws li nyuj nyob rau hauv ib lub tiaj nyom. Tseem, lub ntsiab txhais ntawm "ib tug ntau" los yog "ib me ntsis" thaum ib yam dab tsi tau ceased mus tuav neeg, thiab yuav tsum tau txua ntau sophisticated suav cov txheej txheem.

Tab sis qhov tiag txhob tuaj thaum tib neeg lub siab twb mus txog tus taw tes uas yuav ua tau ib tug thiab tib tus naj npawb ntawm "ob" rau xaiv thiab 2 kg, thiab 2 cib thiab 2 qhov chaw. Lub fact tias nws yog tsim nyog los paub daws teeb los ntawm cov ntaub ntawv, yam ntxwv thiab lub ntsiab lus ntawm cov khoom, ces peb yuav tau tsim ib co kev txiav txim nrog cov khoom nyob rau hauv daim ntawv ntawm cov zoo zauv. Yog li yug lub xam ntawm tus xov tooj, uas yog tsim ntxiv thiab broadened nyob rau hauv occupying ib txoj hauj lwm nyob rau hauv zej zog.

Tej nyob rau hauv-tob lub tswvyim ntawm tus naj npawb, li pes tsawg thiab tsis zoo, lej, tus xov tooj xa mus rau cov xov tooj nyob rau hauv lwm txoj kev, muaj ib tug nplua nuj thiab nthuav keeb kwm ntawm txoj kev loj hlob.

Xam thiab tswv yim Egyptians

Ob tug ancient tib neeg luag nyob rau hauv txoj kev tshawb no ntawm lub ntiaj teb no thiab daws txhua hnub teeb meem - qhov no xam thiab ntsuas.

Nws yog ntseeg hais tias lub keeb kwm ntawm xam muaj nws cov hauv paus nyob rau hauv lub Ancient East: Is Nrias teb, Tim lyiv teb chaws, Babylon thiab Tuam Tshoj. Yog li ntawd, Rhind papyrus Iyiv keeb kwm (yog li lub npe vim hais tias cov tib lub npe teej tug mus rau tus tswv tsev), yos rov qab mus rau lub XX caug xyoo. BC, nyob rau hauv tas li ntawd mus rau lwm cov nqi ntaub ntawv muaj xws li cov expansion ntawm ib feem nyob rau hauv tus nqi ntawm cov zauv feem uas sib txawv denominators thiab numerator sib npaug zos rau ib tug.

Piv txwv li: = 1/60 + 2/73 1/219 + 1/292 + 1/365 .

Tab sis li cas yog lub ntsiab lus ntawm xws li ib tug complex decomposition? Lub fact tias cov Iyiv mus kom ze tsis tso abstracted xav txog cov xov tooj, on qhov tsis tooj, cov lus teb tau tsuas yog rau cov tswv yim lub hom phiaj. Hais tias yog, tus Egyptians yuav koom nyob rau hauv xws ua lag ua luam raws li suav, thiaj tau tuaj nyob rau hauv thiaj li yuav tsim kom muaj lub qhov ntxa, piv txwv li. Nws yog tsim nyog los xam qhov ntev ntawm lub fin qauv, thiab nws ua rau ib tug neeg mus zaum papyrus. Raws li yuav pom, cov neeg Iyiv kev kawm nyob rau hauv cov lus teb hu ua, es loj heev, lub tsev, ntau dua li ib txoj kev hlub ntawm science.

Vim li no, kev laij leb nyob rau papyri, tsis tau hu ua reflections rau hauv kev kawm ntawm cov zauv feem. Feem ntau cov yuav, nws yog ib cov tswv yim npaj, uas pab mus ntxiv daws teeb meem nrog cov zauv feem. Cov ancient Egyptians tsis paub tias yog sib npaug rooj, ua ib tug ncaj lengthy suav, kis tau tawm mus rau hauv ntau subtasks. Tej zaum qhov no yog ib tug ntawm cov subtasks. Nws yog ib qho yooj yim mus pom hais tias suav nrog cov teb yog heev lub sij hawm-siv thiab tsis heev pheej. Tej zaum qhov no yog vim li cas peb tsis pom ib tug loj pab mus rau txoj kev loj hlob ntawm ancient Iyiv lej.

Ancient tim Nkij teb chaws thiab philosophical xam

Muaj ntau ntawm cov kev txawj ntse ntawm lub Ancient East twb ntse mastered los ntawm lub ancient Greeks, lub npe hu rau cov kiv cua ntawm paub daws teeb, paub daws teeb thiab philosophical thiaj. Xyaum lawv xav nyob rau hauv tsis muaj dab tsi tsawg tab sis qhov zoo tshaj plaws theorists thiab thinkers yog ib qho nyuaj mus nrhiav. Nws yog qhov zoo rau science vim hais tias kev ua lej yog tsis tau mus sib sib zog nqus, tsis tearing nws kev muaj tiag. Ntawm cov hoob kawm, nws yog tau mus muab lub 10 nyuj thiab 100 litres ntawm cov mis nyuj, tab sis tsis tau tsiv mus nyob deb li deb.

Greeks xav tsaug tshuav ib tug tseem ceeb cim nyob rau hauv keeb kwm, thiab lawv tej hauj lwm tuaj rau peb:

• Euclid thiab "hais".
• Pythagoras.
• Archimedes.
• Eratosthenes.
• Zenon.
• Anaxagoras.

Thiab, ntawm chav kawm, puv tag nrho cov philosophy ntawm lub Greeks, thiab tshwj xeeb tshaj yog cov followers ntawm Pythagoras mob thiaj li passionate txog cov zauv, uas lawv xav tias lawv ib tug paub tsis meej ntiaj teb no kev sib raug zoo. Cov zauv tau li kawm thiab soj ntsuam, tias ib txhia ntawm lawv thiab lawv niam txiv tau ntaus nqi khoom tshwj xeeb. Piv txwv li:

• Zoo meej xov tooj - cov uas muaj qhov tawm ntawm cov tag nrho nws cov divisors tsuas yog lub xov tooj nws tus kheej (6 = 1 + 2 + 3).
• Tus phooj ywg tus xov tooj - cov xov tooj, ib tug uas yog lub sum ntawm tag nrho cov divisors ntawm lub thib ob thiab vice versa (Pythagorean paub xwb ib tug xws li khub: 220 thiab 284).

Lub Greeks, uas ntseeg hais tias science yuav tsum tau hlub, tsis yuav tsum tau nrog nws rau lub hom phiaj ntawm qhov nce, tau tau zoo strides, kawm, ua si thiab muab xov tooj. Nws yuav tsum tau muab sau tseg tias tsis tag nrho cov ntawm cov kev tshawb fawb tau tau lug siv, ib txhia ntawm lawv twb xwb "rau kev zoo nkauj."

Eastern thinkers ntawm lub Nrab Hnub nyoog

Ib yam li ntawd, nyob rau hauv cov Nrab Hnub nyoog xam nws tshuav nqi nws txoj kev loj hlob mus rau lub sab hnub tuaj contemporaries. Cov Khab muab peb cov nuj nqis uas peb nquag siv xws li ib tug tshaj plaws li "xoom", thiab txoj hauj lwm variation xam system, li ib txwm niaj hnub xaav. Los ntawm Al-porridge, uas nyob rau hauv lub xyoo pua 15th ua hauj lwm nyob rau hauv Samarkand, peb tau txais lub decimals, tsis muaj uas nws yog nyuaj rau xav txog tej yam niaj hnub xam.

Nyob rau hauv ntau txoj kev, cov teb chaws Europe muaj cuab kav nrog tau ntawm lub East twb ua tau ua tsaug rau tus ua hauj lwm ntawm lub Italian paub txog Leonardo Fibonacci, uas tau sau ib phau ntawv "liber Abaci", acquainting nrog oriental nrhav. Nws tau ua tus ncej txheem rau cov kev loj hlob ntawm algebra thiab xam, kev tshawb fawb thiab kev ua ub no nyob rau hauv teb chaws Europe.

Lavxias teb sab xam

Thaum kawg, xam, tau pom nws qhov chaw thiab rooted nyob rau hauv cov teb chaws Europe, tau pib kis rau Lavxias teb sab teb chaws. Lavxias teb sab ua ntej xam luam tawm nyob rau hauv 1703 - nws yog ib phau ntawv hais txog zauv Leontiya Magnitskogo. Rau ib ntev lub sij hawm nws yog tus tsuas yog nyeem nyob rau hauv kev kawm lej. Nws muaj lub thawj zaug lub sij hawm ntawm algebra thiab geometry. Cov nuj nqis, uas raug siv nyob rau hauv cov piv txwv ntawm Russia tus thawj phau ntawv ntawm xam, Arabic. Txawm tias Arabic numerals tau ntsib ua ntej, nyob rau hauv cov ceev xwm txheej yos rov qab mus rau lub xyoo pua 17th.

Cov phau ntawv nws tus kheej yog dai kom zoo nkauj nrog cov dluab ntawm Archimedes thiab Pythagoras, thiab nyob rau ntawm thawj nplooj - duab xam raws li ib tug poj niam. Nws tso rau lub zwm txwv, hauv qab nws yog sau nyob rau hauv lub Hebrew lo lus rau lub npe ntawm Vajtswv, thiab nyob rau hauv cov kauj ruam uas ua rau lub thaj, inscribed cov lo lus "division", "nce", "Tsis tas li ntawd", thiab hais txog. D. Ib tug yuav tsuas xav txog tej yam dab tsi muaj nuj nqis ntxeev siab rau xws tej qhov tseeb, uas yog tam sim no xam tau tias yog commonplace.

Cov phau ntawv ntawm 600 nplooj ntawv qhia txog raws li lub hauv paus ntawm zoo li ntxiv thiab npaug ntxhuav, thiab daim ntaub ntawv rau navigational sciences.

Tsis ceeb, tus sau tau xaiv cov duab ntawm lub Greek xav rau nws phau ntawv, vim hais tias nws nws tus kheej tau ntxim los ntawm txoj kev zoo nkauj ntawm xam, hais tias, "xam tau chislitelnitsa muaj yog ncaj ncees, nezavistnoe ...". Qhov no mus kom ze rau xam yog zoo nrhiav tau, vim hais tias nws yog nws ntau me nyuam los tu yuav tsum xam tias yog qhov pib ntawm lub ceev ceev txoj kev loj hlob ntawm kev xav nyob rau hauv Russia thiab kev kawm ntawv.

tsis yooj yim primes

Prime tooj - nws yog ib tug natural tooj, uas yog tsuas 2 zoo divisors: 1 thiab nws tus kheej. Tag nrho lwm cov naj npawb xov tooj, tsuas yog 1 yog hu ua puas. Piv txwv ntawm prime tus xov tooj: 2, 3, 5, 7, 11, thiab tag nrho cov lwm leej lwm tus uas tsis yog divisors lwm tshaj 1 thiab tus naj npawb nws tus kheej.

Raws li rau tus naj npawb 1, nws yog nyob rau ib tug nqi - muaj daim ntawv cog lus hais tias nws yuav tsum raug xam tias yog tsis yooj yim yog tsis pub compound. Tej yam yooj yim thaum xub thawj siab ib muag, ib tug yooj yim tooj conceals ntau unsolved mysteries hauv lawv tus kheej.

Euclid lub theorem hais tias ib tug infinite tus naj npawb ntawm primes, thiab Eratosthenes tuaj nrog ib tug tshwj xeeb kev laij zauv "sab cib", uas eliminates nyuab xov tooj, tawm hauv xwb yooj yim.

Nws essence yog mus sab laj txog undelete thawj tus xov tooj, thiab nyob rau hauv lub tom ntej tawm tawm cov neeg uas yog cov zauv ntawm nws. Peb rov qab hais dua txoj kev ua no ob peb lub sij hawm - thiab tau txais ib lub rooj ntawm prime xov tooj.

Siv theorem ntawm xam

Cov lub tswvyim txog prime xov tooj yuav tsum qhia tshwj xeeb uas hais qhov yooj yim xam theorem.

Basic xam theorem hais tias tej integer ntau dua li 1, los yog ib tug yooj yim los yog nws muaj peev xwm yuav decomposed rau hauv ib yam khoom ntawm prime xov tooj mus txog qhov kev txiav txim ntawm repetition yam, tsuas yog txoj kev.

Siv theorem ntawm xam muaj pov thawj heev cumbersome, thiab to taub txog nws tsis zoo li cia li tej hauv paus.

Thaum xub thawj siab ib muag, lub prime xov tooj - elementary tswvyim, tab sis nws tsis yog. Physics kuj ib zaug xam tau tias yog elementary atom, kom txog rau thaum nws pom hauv ib tug ntug. Primes nplooj siab ib tug zoo nkauj zaj dabneeg mathematician Don Zagier "Tus thawj tsib caug lab prime xov tooj."

Los ntawm cov "peb apples" rau deductive cai

Hais tiag yuav tsum tau hu ua ib tug tam lub hauv paus ntawm tag nrho cov kev kawm - cov kev cai ntawm xam. Txawm li ib tug me nyuam rau tag nrho cov kev laij lub ntsej muag, kawm lub xov tooj ntawm ob txhais ceg thiab ob txhais npab ntawm tus me nyuam roj hmab, lub xov tooj ntawm cubes, apples thiab thiaj li nyob. D. Yog li ntawd peb kawm xam, uas ces loj zuj zus mus rau hauv ntau txoj kev cai.

Peb tag nrho lub neej qhia peb txog cov kev cai ntawm xam, uas yog cia rau cov txiv neej tseem ceeb uas txhua yam uas science muab tau. Txoj kev tshawb no ntawm tus xov tooj - nws yog "laij-tus me nyuam", uas qhia txog txiv neej rau lub ntiaj teb no ntawm tus xov tooj raws li tus lej tom qab nyob rau hauv thaum ntxov thaum yau.

Ntau dua xam - deductive science uas kawm cov kev cai ntawm xam. Feem ntau ntawm lawv peb paub, tab sis yog tej zaum peb tsis paub lawv cov caij nyoog hais.

Cov kev cai lij choj ntxiv thiab npaug

Tej ob zauv ib tug thiab b yuav qhia raws li tus lej ntawm ib tug + b, uas kuj yog ib tug natural tooj. Hais txog cov tas li ntawd, cov nram qab no kev cai:

• Commutative, uas hais tias cov permutation ntawm cov nqe lus muab nyiaj tsis hloov, los yog ib tug + b = b + a.
• Sib koom ua ke hais tias sum tsis nyob ntawm seb tus qauv ntawm grouping cov nqe lus nyob rau hauv qhov chaw, los yog ib tug + (b + c) = (ib tug + b) + c.

Cov kev cai ntawm xam, xws li tsis tas li ntawd, - ib qho ntawm qhov yooj yim, tab sis lawv yog siv rau tag nrho cov sciences, tsis hais lub neej txhua hnub.

Tej ob zauv ib tug thiab b yuav qhia nyob rau hauv cov khoom los yog ib tug b * ib * b, uas kuj yog ib tug natural tooj. Yog xav thov cov khoom tib commutative thiab associative cai raws li rau qhov sib ntxiv ntawm:

• ib tug * b = b * ib tug;
• ib tug * (b * c) = (ib tug * b) * c.

Nws yog nthuav tias muaj ib txoj kev cai, uas combines ntxiv thiab lej khu, los yog ib tug muab faib rau los yog distributive kev cai lij choj:

ib tug (b + c) = ab + ac

Qhov no txoj cai qhia rau peb kom peb ua hauj lwm nrog pab pawg, qhib lawv, yog li peb muaj peev xwm twb tau ua hauj lwm nrog ntau cov qauv. Cov no yog cov kev cai uas yuav coj tau peb los ntawm lub quaint tab sis lub ntiaj teb ntawm algebra.

Law xam txiav txim

txog cov kev cai ntawm tib neeg logic nws yuav siv txhua hnub, kev kuaj nws saib thiab suav cov nqi kho mob. Thiab, cuaj kaum, thiab nws yuav tsum tau ua mus rau hauv ib tug yam lus.

Yog hais tias peb muaj ob tug zoo zauv ib tug thiab b, ces hauv qab no:

• ib tug yog sib npaug zos rau b, los yog ib tug = b;
• ib tug tsawg dua b, los yog ib tug
• ib tug yog ntau tshaj b, los yog ib tug> b.

Ntawm peb kev xaiv cia li yuav ua tau tsuas yog ib tug. Cov Basic cai lij choj, uas governs lub txheej txheem, hais tias: Yog hais tias ib tug

Tseem muaj cov kev cai uas khi ua hauj lwm ntawm kev txiav txim ntawm ntxiv thiab ua lej khu: yog tias ib tug

Cov kev cai ntawm xam qhia hais tias peb mus ua hauj lwm nrog cov zauv, tej cim thiab nkhaus, tig txhua yam rau hauv ib tug harmonious symphony ntawm cov zauv.

Positional thiab nonpositional numbering system

Peb yuav hais tias cov xov tooj - qhov no yog cov lus ntawm kev kawm txog zauv, los ntawm cov kev kab ntsab ntawm uas yog nyob rau ntawm ntau yam. Muaj ntau ntau systems ntawm xam, uas, xws li cov ntawv sib txawv ntawm cov lus txawv.

Xav txog cov naj npawb ntawm qhov kev xam pom ntawm tus cwj pwm ntawm txoj hauj lwm ntawm tus nqi ntawm tus naj npawb ntawm txoj hauj lwm no. Piv txwv, Roman system tsis yog qhov chaw, qhov twg txhua tus lej tau cim los ntawm ib qho tshwj xeeb ntawm cov cim tshwj xeeb: I / V / X / L / C / D / M. Lawv muaj sib npaug li 1/5/10/50/100/500 / 1000 xyoo. Nyob rau lub sijhawm zoo li no, daim duab tsis hloov nws lub ntsiab lus, nyob ntawm seb nws yog li cas rau: thawj, ob, thiab lwm yam. Kom tau lwm cov lej, koj yuav tsum ntxiv cov kev qhia yooj yim. Piv txwv li:

• DCC = 700.
• CCM = 800.

Ntau paub rau peb tus nab npawj system siv Arabic numerals yog positional. Nyob rau hauv xws li ib tug system, tus lej zauv txiav txim siab tus najnpawb ntawm tus lej, piv txwv li, peb tug lej: 333, 567, lwm yam. Qhov nyhav ntawm cov najnpawb yog nyob ntawm txoj haujlwm ntawm qhov no lossis tus lej muaj nyob rau, piv txwv li tus lej 8 nyob rau hauv txoj haujlwm thib ob muaj nqi ntawm 80. Qhov no yog yam ntxwv ntawm cov kab zauv, muaj lwm qhov system, piv txwv li, binary.

Binary Arithmetic

Peb paub txog kev suav cov zauv, suav nrog cov lej thiab ntau tus lej. Cov zauv ntawm sab laug nyob rau hauv tus lej ntau tus lej yog kaum lub sij hawm loj tshaj qhov tseem ceeb ntawm ib sab ntawm sab xis. Yog li, peb siv los nyeem 2, 17, 467, thiab lwm yam. Ib qho txawv logic thiab mus kom ze rau hauv seem, uas yog hu ua "binary arithmetic." Qhov no tsis yog xav tsis thoob, vim hais tias binary arithmetic tsis yog tsim rau tib neeg logic, tab sis rau lub computer. Yog hais tias tus zauv ntawm cov zauv muaj tshwm sim los ntawm tus account ntawm cov khoom, tom qab uas twb muab rho tawm los ntawm cov khoom ntawm qhov khoom los "mus khaws" xam, ces qhov no tsis ua haujlwm nrog lub computer. Kom muaj peev xwm qhia lawv cov kev paub nrog cov computers, ib tug neeg tau los ua qhov qauv zoo li no.

Binary laij zauv ua haujlwm nrog cov tsiaj ntawv binary, uas tsuas muaj 0 thiab 1. Thiab siv cov tsiaj ntawv no yog hu ua binary system ntawm calculus.

Qhov sib txawv ntawm binary arithmetic thiab decimal yog tias qhov tseem ceeb ntawm txoj hauj lwm ntawm sab laug tsis yog 10, tab sis 2 zaug. Cov naj npawb binary muaj daim ntawv 111, 1001, thiab lwm yam. Yuav ua li cas to taub cov nab npawb no? Yog li ntawd, xav txog tus naj npawb 1100:

1. Thawj tus lej ntawm sab laug yog 1 * 8 = 8, nco ntsoov tias tus lej thib plaub, thiab yog li ntawd, nws yuav tsum muab khoo los ntawm 2, peb tau txais txoj hauj lwm 8.
2. Tus lej ob yog 1 * 4 = 4 (txoj haujlwm 4).
3. Tus lej thib peb yog 0 * 2 = 0 (txoj haujlwm 2).
4. Zauv plaub yog 0 * 1 = 0 (txoj haujlwm 1).
5. Yog li, peb tus xov tooj yog 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12.

Yog li, thaum koj hloov mus rau ib qho tshiab rau sab laug, nws qhov tseem ceeb nyob rau hauv qhov kev ua binary yog multiplied los ntawm 2, thiab hauv cov zauv ib qho los ntawm 10. Qhov system muaj ib tug raug rho tawm: nws yog loj loj ntawm kev ua zauv, uas yog tsim nyog rau kev sau cov zauv. Piv txwv cov sawv cev ntawm cov zauv pes tsawg hauv daim ntawv ntawm ob tug zauv muaj nyob rau hauv qab rooj.

Cov cim naj npawb hauv cov cim hauv binary muaj qhia hauv qab no.

Kuj tseem siv cov nplua nuj thiab kaum ntsees tshuab ntawm calculus.

Qhov no mysterious arithmetic

Dab tsi yog kev xam pom, "ob zaug ob" los sis tsis paub txog cov zauv? Raws li koj pom, arithmetic tej zaum yuav zoo li yooj yim thaum pom thawj zaug, tab sis nws unobvious yooj yim yog deceptive. Nws tuaj yeem tau kawm thiab cov menyuam yaus ua ke nrog tus phauj Sova los ntawm tus cartoon "Arithmetic-baby", thiab koj tuaj yeem raus koj tus kheej hauv kev tshawb fawb txog kev tshawb fawb txog kev txaus siab yuav luag. Nyob rau hauv keeb kwm, nws mus los ntawm suav ntawm cov khoom mus rau kev teev hawm ntawm kev zoo nkauj ntawm tus xov tooj. Tsuas yog ib qho xwb: nrog kev tsim ntawm qhov pib ntawm cov teeb meem ntawm kev xam xaj, txhua yam kev kawm yuav cia siab rau nws lub xub pwg nyom.