Yuav ua li cas los mus laij lub cheeb tsam ntawm ib tug pyramid: puag, sab thiab tag nrho?

Nyob rau hauv kev npaj rau cov tub ntxhais nyob rau hauv kev kawm txog zauv me nyuam kawm ntawv yuav tsum tau systematize cov kev txawj ntse ntawm algebra thiab geometry. Kuv xav muab tag nrho lub npe hu ntaub ntawv, xws li yuav ua li cas los mus laij lub cheeb tsam ntawm ib tug pyramid. Ntxiv mus, pib los ntawm lub hauv qab thiab sab ntsib kom txog rau thaum tag nrho cov deg hauv cheeb tsam. Yog hais tias lub sab ntsib qhov teeb meem no yog ib qhov tseeb, raws li lawv yog cov vajvoos peb sab, lub hauv paus yog ib txwm sib txawv.

Yuav ua li cas yuav thaum lub cheeb tsam ntawm lub hauv paus ntawm lub pyramid?

Nws yuav ua tau heev tej daim duab los ntawm ib tug arbitrary daim duab peb sab mus rau lub n-gon. Thiab qhov no los luj, tsuas yog cov sib txawv nyob rau hauv lub xov tooj ntawm cov ces kaum, tej zaum yuav muaj tseeb los yog tsis daim duab. Nyob rau hauv cov kev txaus siab ntawm cov tub ntxhais kawm paub tab ntawm cov tub ntxhais pom xwb cov hauj lwm nrog rau cov muaj tseeb nuj nqis nyob rau hauv lub hauv paus. Yog li ntawd, peb yuav tsuas tham txog lawv.

equilateral triangle

Qhov ntawd yog equilateral. Ib qho uas tag nrho cov tog yog muaj sib npaug thiab tso cai los ntawm tsab ntawv "ib tug". Nyob rau hauv cov ntaub ntawv no, lub hauv paus cheeb tsam ntawm lub pyramid yog xam los ntawm cov mis:

S = (ib tug ² * √3) / 4.

square

Cov mis nyuj tov rau xam nws cheeb tsam yog qhov nyuaj, yog "ib tug" - sab yog dua:

Thiab S = ^2.

Arbitrary kev n-gon

Thaum lub sab ntawm lub polygon tib yam los. Rau tus xov tooj ntawm cov ces kaum siv Latin tsab ntawv n.

S = (n * ²⁾ / (4 * TG (180º / n)) .

Yuav ua li cas nkag mus rau hauv lub xam ntawm lub cheeb tsam ntawm lub sab thiab tag nrho nto?

Txij li thaum lub puag daim duab yog muaj tseeb, ces tag nrho rau ib sab ntawm lub pyramid yog muaj sib npaug. Txhua yam uas yog ib tug ceskaum daim duab peb sab, txij thaum lub sab npoo yog muaj sib npaug. Ces, nyob rau hauv kev txiav txim los mus laij lub cheeb tsam ntawm ib sab ntawm lub pyramid yuav mis muaj lub sum ntawm monomials zoo tib yam. Tus nab npawb ntawm cov nqe lus yog txiav txim los ntawm tus nqi ntawm lub hauv paus sab.

Lub cheeb tsam ntawm ib tug ceskaum daim duab peb sab yog xoo los ntawm lub mis nyob rau hauv uas ib nrab ntawm lub hauv paus khoom multiplied by lub qhov siab. Qhov no qhov siab nyob rau hauv lub pyramid hu ua apothem. Nws los - "A". Cov kev mis rau thaj tsam ntawm lub sab nto yog raws li nram no:

S = ½ P * A, qhov twg P - perimeter ntawm lub hauv paus ntawm lub pyramid.

Muaj tej lub sij hawm thaum nws tsis paub rau lub hauv paus sab, tab sis lub sab npoo yog (a) ca thiab lub kaum sab xis ntawm lub apex (α). Ces nws cia siab siv cov nram qab mis los mus laij lub sab thaj tsam ntawm lub pyramid:

S = n / 2 mus rau ² * txhaum α.

Ua hauj lwm № 1

Mob. Nrhiav tag nrho cov cheeb tsam ntawm lub pyramid, Yog hais tias nws puag yog ib tug equilateral daim duab peb sab uas muaj ib lub sab ntawm 4 cm thiab muaj cov nqi √3 apothem cm.

Kev txiav txim siab. Nws yuav tsum tau pib nrog lub xam ntawm lub hauv paus perimeter. Vim qhov no yog ib txwm daim duab peb sab, ces P = 3 * 4 = 12 cm apothem Raws li yog lub npe hu, ib tug yuav tam sim ntawd xam cov cheeb tsam ntawm tag nrho cov sab nto :. ½ * 12 * √3 = 6√3 ^cm2.

Yog xav tau rau lub hauv paus daim duab peb sab yog tus nqi ntawm cov cheeb tsam (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^cm2.

Yuav kom txiav txim rau tag nrho cov cheeb tsam yuav tsum quav ob tug ua qhov tseem ceeb: 6√3 + 4√3 = 10√3 ^cm2.

Teb. 10√3 ^cm2.

Txog cov teeb meem № 2

Mob. Muaj yog ib tug tsis tu ncua quadrangular pyramid. Qhov ntev ntawm lub hauv paus yog sib npaug zos rau 7 hli, lub sab ntug - 16 hli. Koj yuav tsum paub nws saum npoo cheeb tsam.

Kev txiav txim siab. Txij li thaum lub polyhedron - lub thiab yog, nyob rau hauv nws lub hauv paus yog ib tug square. Hnov puag cheeb tsam thiab sab sab yuav tau suav cov square pyramid. Cov mis rau cov square yog muab saum toj no. Thiab kuv paub tias tag nrho cov sab ib sab ntawm cov duab peb sab. Yog li ntawd, koj muaj peev xwm siv Heron lub mis rau xam lawv qhov chaw.

Tus thawj suav yog yooj yim thiab ua rau tus xovtooj no: 49 hli ^2. Los mus laij lub thib ob nqi yuav semiperimeter: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 hli. Tam sim no peb yuav tau xam lub cheeb tsam ntawm ib tug ceskaum daim duab peb sab: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 hli ^2. Muaj plaub cov vajvoos peb sab, ces thaum xam xyuas qhov kawg tus xov tooj yuav tsum tau yuav tsum tau khoo los ntawm 4.

Tau: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^mm2.

Teb. 267,576 yam nqi ntawm ² hli.

Ua hauj lwm № 3

Mob. Thaum tsis tu ncua quadrangular pyramid yog tsim nyog los mus laij lub cheeb tsam. Nws yog lub npe hu sab ntawm lub square - 6 cm thiab qhov siab - 4 cm.

Kev txiav txim siab. Qhov yooj yim txoj kev uas yuav siv cov mis rau cov khoom ntawm tus puag ncig thiab apothem. Tus thawj tus nqi yog pom tsuas. Qhov thib ob ib tug me ntsis nyuab me ntsis.

Peb yuav tau nco qab ntsoov tus Pythagorean theorem thiab xav txog ib txoj cai daim duab peb sab. Nws yog tsim los ntawm lub qhov siab ntawm lub pyramid thiab apothem, uas yog lub hypotenuse. Qhov thib ob ceg yog ib nrab ntawm cov sab ntawm lub square, raws li ib tug polyhedron siab ntog nyob rau hauv nruab nrab ntawm nws.

Favored apothem (lub hypotenuse ntawm ib txoj cai daim duab peb sab) yog sib npaug zos rau √ (Lub peb hlis ntuj ² + 4 ²⁾ = 5 (cm).

Tam sim no nws yog ua tau rau xam cov yam nqi: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 ² = 96 (cm ^2).

Teb. 96 cm ^2.

Txog cov teeb meem № 4

Mob. Dana kev hexagonal pyramid. Lub sab ntawm nws puag sib npaug zos rau 22 hli, lub sab npoo - 61 hli. Yuav ua li cas yog lub cheeb tsam ntawm lub sab nto ntawm no polyhedron?

Kev txiav txim siab. Cov kev xav nyob rau hauv nws yog tib yam li tau piav nyob rau hauv neeg ua hauj lwm №2. Tsuas yog tus pyramid tau muab muaj rau lub square nyob puag, thiab tam sim no nws yog ib tug hexagon.

Thawj kauj ruam yog xam los ntawm cov puag thaj tsam ntawm lub saum toj no mis ^{(6 * 22 2) / (} 4 * TG (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^cm2.

Tam sim no koj yuav tsum nrhiav ib nrab-puag ncig ntawm ib tug ceskaum daim duab peb sab, uas yog ib tug sab ntsej muag. (22 + 61 * 2) :. = 72 cm 2 yuav nyob rau hauv Heron lub mis los mus laij lub cheeb tsam ntawm txhua tus ntawm daim duab peb sab, thiab ces muab nws los ntawm rau fold thiab ib tug uas muab tawm rau lub hauv paus.

Suav rau Heron lub mis: √ (72 * (72-22) * ( 72-61) 2) = √435600 = 660 cm ^2. Cov suav uas yuav muab sab deg hauv cheeb tsam: 660 * 6 = 3960 cm ^2. Nws tseem mus ntxiv lawv mus nrhiav tau tawm tag nrho nto: 5217,47≈5217 cm ^2.

Teb. Thaj Chaw - 726√3 cm ^2, sab nto - 3960 cm ^2, tag nrho cov cheeb tsam - 5217 cm ^2.