Txog zauv theem zuj zus: tswvyim, lub zog thiab txoj kev ua hauj lwm

Txog zauv theem zuj zus thiab nws cov kev txwv yog ib tug ntawm cov tseem ceeb tshaj plaws nyob rau hauv cov teeb meem kev kawm txog zauv thoob plaws hauv lub keeb kwm ntawm no science. Lossi muab kho nrog kev txawj ntse, formulated tshiab theorems thiab proofs - tag nrho cov no tso cai rau peb kom peb xav txog cov tswvyim no rau tshiab txoj haujlwm thiab txawv cov ces kaum.

Txog zauv theem zuj zus, nyob rau hauv raws li ib tug ntawm feem ntau txiav txim yog cov zauv muaj nuj nqi uas lub hauv paus yog lub teeb ntawm tej yam ntuj tso tus xov tooj, cov txheej txheem raws li ib tug kev txawv.

Qhov no muaj nuj nqi yuav tsum yuav ntshai li tej yam, yog tias koj paub txoj cai, raws li uas rau txhua tus natural tooj yuav txiav txim seb lub sij tooj kom meej meej.

Muaj ob peb xaiv rau txoj kev kom tooj sequences.

Ua ntej, qhov no muaj nuj nqi yuav tsum tau teem caij thiaj li hu ua "cuab" txoj kev, thaum muaj ib tug tej yam mis uas txhua tus mej zeej tsuas hloov ib theem zuj zus tooj nyob rau hauv ib theem zuj zus yuav tsum tau txiav txim.

Qhov thib ob hom yog hu ua "rekkurentnogo". Nws essence lies nyob rau hauv lub fact tias peb yuav muab cov thawj ob peb cov ntsiab lus ntawm ib tug zauv theem zuj zus, raws li zoo li tshwj xeeb rekkurentnaya mis los ntawm cov uas, paub txog yav dhau los neeg, koj yuav nrhiav tau tom ntej no ib.

Thaum kawg, feem ntau txoj kev uas yuav muab ib theem zuj zus yog li no-hu ua "analytical txoj kev", thaum nws yog ua tau tsis tsuas hais tias ib tug kev tug tswv cuab ntawm ib tug tej yam serial tooj yooj yim, tab sis kev paub ib tug ob peb successive neeg tuaj mus rau cov kev mis ntawm cov nuj nqi.

Lub suav ib theem zuj zus tej zaum yuav ua los yog zuj zus lawm. Nyob rau hauv thawj cov ntaub ntawv, txhua raws li los ntawm cov tswv cuab yog tsawg tshaj li yav dhau los ib tug, thiab lub thib ob - nyob rau tsis tooj, ntau.

Xav rau qhov kev kawm, peb yuav tsis hais txog qhov lo lus nug txog cov kev txwv ntawm cov sequences. Txwv txiav cov xov tooj ntawm sequences yog hu ua thaum twg, xws li rau infinitely me me nqi, muaj ib theem tooj, tom qab uas qhov hloov tus nqi ntawm sib law liag hauv cov nqe lus ntawm ib theem zuj zus los ntawm ib tug muab taw tes rau hauv numeric Daim ntawv no yuav tsawg tshaj li lub teeb tus nqi txawm tias thaum txoj kev no muaj nuj nqi.

Lub tswvyim ntawm kev koom txwv hais txog zauv theem zuj zus siv thaum lub sij hawm ib los yog lwm ib thiab differential cim.

Lej sequences muaj ib tug tag nrho teev sufficiently nthuav zog.

Firstly, tej suav ib theem zuj zus yog ib qho piv txwv ntawm ib tug zauv muaj nuj nqi, yog li ntawd, lub zog uas yog cov yam ntxwv ntawm lub zog yuav xyuam xim ua ntawv thov rau cov sequences. Cov feem ntau cov tawm piv txwv txog tej zog yog cov kev ua thiab zuj zus lawm xam series, uas yog ua ke nrog ib tug dav tswvyim - monotonic ib theem zuj zus.

Secondly, yog ib tug ncaj loj pab pawg neeg ntawm sequences uas tsis tau ntaus nqi mus rau qhov zuj zus los yog zuj zus lawm, - nws yog ib lub periodic ib theem zuj zus. Nyob rau hauv kev kawm txog zauv, lawv pom tau hais tias yuav muaj ib tug muaj nuj nqi nyob rau hauv uas muaj tus thiaj li hu ua lub sij hawm ntev, uas yog, los ntawm ib tug taw tes (n) pib khiav lag luam cov nram qab no kab zauv y _n = y _{n + T,} qhov twg T thiab yuav hais tias tib lub sij hawm ntev.