Tsis tu ncua pentagon: qhov tsawg kawg nkaus ntaub ntawv

Explanatory Lus Txhais Ozhegova hais tias cov pentagon yog ib tug duab daim duab, yog tas rau tsib kev sib tshuam kab hais tias ua li lub tsib hauv cov ces kaum, raws li zoo raws li yam khoom ntawm zoo xws li cov zoo. Yog hais tias tag nrho cov sab thiab cov ces kaum ntawm lub tib lub nyob rau hauv ib tug muab polygon, nws yog hu ua ib txoj cai (lub Pentagon).

Yuav ua li cas yog nthuav kev pentagon?

Nws twb nyob rau hauv daim ntawv no tau raug ua lub tsev tshaj tus naas ej tsev ntawm lub tebchaws United States kws muaj txuj ci. Ntawm qhov ntim ntawm kev polyhedrons tsuas dodecahedron muaj ntug nyob rau hauv daim ntawv ntawm cov pentagon. Nyob rau hauv cov xwm muaj cov tsis muaj muaju ntawm tag nrho cov, seb cov neeg uas yuav tau zoo li ib tug tsis tu ncua pentagon. Tsis tas li ntawd, qhov no daim duab yog ib tug polygon nrog ib tug tsawg kawg nkaus naj npawb ntawm cov ces kaum, uas yog tsis yooj yim sua rau pobzeb lub cheeb tsam. Tsuas yog nyob rau hauv lub xov tooj ntawm diagonals ntawm lub pentagon sib haum mus rau tus xov tooj ntawm nws cov sab. Pom zoo, qhov no yog nthuav!

Basic zog thiab ntawm lub mis

Siv cov qauv rau tej kev polygon, koj yuav txhais tau tag nrho cov tsim nyog tsis, uas yog lub Pentagon.

• Lub hauv paus lub α = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• Lub puab lub β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Raws li, qhov sum ntawm lub sab hauv ces kaum yog 540 °.
• Qhov ratio ntawm cov kab pheeb ces kaum mus rau lub sab sab yog sib npaug zos rau (1 + √5) / 2, i.e. lub "golden seem" (kwv yees li 1,618).
• Qhov ntev ntawm lub sab, uas muaj ib tug tsis tu ncua pentagon tej zaum yuav xam los ntawm ib qho ntawm peb cov qauv, nyob ntawm seb uas parameter yog twb paub:

• yog hais tias nws qhia txog ib lub voj voog ib ncig ntawm lub paub thiab lub voos kheej-kheej R, ces ib = 2 * R * kev txhaum (α / 2) = 2 * R * kev txhaum (72 ° / 2) ≈1,1756 * R;
• thaum c vajvoog voos kheej-kheej r inscribed nyob rau hauv ib tug ib txwm pentagon, ib tug = 2 * r * TG (α / 2) = 2 * r * TG (α / 2) ≈ 1,453 * r;
• nws tshwm sim hais tias es tsis txhob ntawm paub magnitude radii kab pheeb ces kaum D, ces cov kev taw qhia yog txiav txim raws li nram no: ib tug ≈ D / 1.618.

• Lub cheeb tsam ntawm ib lub pentagon yog txiav txim, dua, nyob ntawm seb uas parameter yog lub npe hu rau peb:
• yog hais tias muaj yog inscribed los yog circumscribed vajvoog, ces siv ib qho ntawm ob qauv:

S = (n * ib * r ) / 2 = 2,5 * ib * r los yog S = (n * R ² * txhaum α) / 2 ≈ 2,3776 * R ^2;

• cheeb tsam tej zaum kuj yuav txiav txim los ntawm kev paub txog tsuas yog tus sab ntev ib tug:

S = (5 * ² * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * ^2.

Tsis tu ncua pentagon: lub tsev

Qhov no geometric zoo peev xwm yuav ua nyob rau hauv ntau txoj kev. Piv txwv li, kom haum rau nws mus rau hauv ib lub voj voog nrog ib tug predetermined voos kheej-kheej raws li ib tug predetermined muaj sab. Sib lawv liag twb tau piav nyob rau hauv lub "Hais" ntawm Euclid nyob ib ncig ntawm 300 BC Nyob rau hauv txhua rooj plaub, peb yuav tsum tau ib tug compass thiab ib tug nom. Xav txog kev siv ib txoj kev tsim ib tug predetermined ncig.

1. Xaiv ib tug arbitrary voos kheej-kheej, thiab kos ib lub voj voog, denoting nws chaw taw tes O.

2. Nyob rau hauv lub voj voog kab, xaiv ib tug taw tes uas yuav pab raws li ib tug ntawm cov pinnacles ntawm peb pentagon. Cia qhov no yog ib point A. Txuas cov ntsiab lus O thiab Ib txoj kab ya.

3. Kos ib txoj kab los ntawm tus taw tes perpendicular mus rau lub txoj kab ncaj nraim Oa. Muab kev tshuam ntawm no txoj kab ncaj nraim nrog rau lub voj voog cim raws li taw tes B.

4. Thaum nruab nrab ntawm qhov kev ncua deb ntawm cov ntsiab lus O thiab B muaj taw tes C.

5. Tam sim no kos ib lub voj voog uas nws center yog nyob rau taw tes C thiab uas kis los ntawm tus taw tes A. Txoj hauj lwm uas nws tshuam nrog txoj kab ncaj nraim OB (nws yuav nyob rau hauv lub thawj lub voj voog) yog taw tes D.

6. Tsim ib lub voj voog los ntawm D, qhov chaw uas yog nyob rau hauv Cheeb Tsam ntawm nws cov kev tshuam nrog cov thawj vajvoog yog tsim nyog kom paub tias cov ntsiab lus E thiab F.

7. Tam sim no tsim ib lub voj voog uas nws center yog nyob rau hauv E. Ua li no nws yog tsim nyog kom nws kis tau los ntawm A. Nws yog ib qhov chaw ntawm kev sib tshuam ntawm cov thawj lub vajvoog yog tsim nyog xaiv point G.

8. Thaum kawg, txua ib lub voj voog center A los ntawm cov taw tes F. Mark lwm tshuam taw tes ntawm cov thawj vajvoog H.

9. Tam sim no koj tsuas muaj mus txuas rau sab saum toj ntawm A, E, G, H, F. Peb tsis tu ncua pentagon yuav npaj txhij!