Arithmetical kev vam meej

Paub tab ntawm ib tug zauv kev vam meej muaj nyob rau hauv ancient sij hawm. Lawv nyob thiab demanded kev daws teeb meem, vim hais tias lawv muaj ib tug tswv yim yuav tsum muaj.

Piv txwv li, nyob rau hauv ib tug ntawm cov papyri ntawm ancient tim lyiv teb chaws, muaj ib tug zauv cov ntsiab lus, - tus papyrus Rhind (XIX xyoo pua BC) - muaj xws li ib tug teeb meem: faib lub kaum kev ntsuas ntawm grain rau kaum tus neeg, pab yog hais tias qhov txawv ntawm txhua tus ntawm lawv yog ib tug-yim ntawm cov kev ntsuas. "

Thiab nyob rau hauv lej sau ntawm lub ancient Greeks, muaj elegant theorems muaj feem xyuam rau ib tug xam muaj mob. Yog li ntawd, Hypsicles Alexandria (II xyoo pua BC), amounting mus rau ib tug ntau ntawm nthuav kev paub tab thiab ntxiv kaum plaub phau ntawv mus rau lub "pib" ntawm Euclid formulated lub tswv yim: "Nyob rau hauv lub xam kev vam meej muaj ib tug txawm tooj ntawm cov tswv cuab, tus nqi ntawm cov mej zeej ntawm lub thib ob ib nrab ntau tshaj tus lej ntawm cov tswv cuab ntawm 1- tus thib ob mus rau lub ntau yam ntawm cov square ntawm 1/2 ntawm cov mej zeej. "

Peb coj ib tug arbitrary tus naj npawb ntawm tej yam ntuj tso tus xov tooj (siab tshaj zero), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., uas yog hu ua cov zauv theem zuj zus.

Qhia ib theem zuj zus ib. ib theem zuj zus tus xov tooj yog hu ua nws cov neeg thiab feem ntau yog denoted cov tsiaj ntawv nrog indices, uas qhia cov naj npawb ntawm cov neeg (a1, a2, A3 ... nyeem: «ib tug thawj», «ib tug thib ob», «ib tug 3-ntxuav" thiab thiaj li nyob ).

Cov kab yuav ua tau infinite los yog finite.

Thiab yog dab tsi yog xam kom vam meej? Nws yog to taub raws li ib tug sib lawv liag ntawm tus xov tooj tau los ntawm kev ntxiv lub yav dhau los neeg (n) nrog tib tus naj npawb ntawm d, uas yog qhov txawv kev vam meej.

Yog hais tias d <0, ces peb muaj ib tug zuj zus lawm kev vam meej. Yog hais tias d> 0, ces qhov no kom vam meej yog suav tias yog yuav tsum tau ua.

Xam kom vam meej yog hu ua finite, yog hais tias peb xav txog xwb ib ob peb ntawm nws cov thawj neeg. Thaum ib tug heev loj tus naj npawb ntawm cov tswv cuab nws muaj ib tug infinite kev vam meej.

Tej xam kev vam meej yog muab los ntawm cov nram qab no mis:

ib = KN + b, thaum b thiab k - ib co zauv.

Kiag li muaj tseeb daim ntawv qhia, uas yog qhov rov qab: yog hais tias ib theem zuj zus yog muab los ntawm ib tug uas zoo sib xws mis, nws yog raws nraim lub xam vam meej, uas muaj cov khoom:

1. Txhua tus neeg ntawm cov kev vam meej - lub xam phem ntawm yav tas los lub sij hawm thiab ces.
2. : Yog hais tias, pib los ntawm lub thib ob, txhua tus mej zeej - lub xam phem ntawm yav tas los lub sij hawm, thiab lub tom ntej, piv txwv li, yog hais tias tus mob, qhov no ib theem zuj zus - ib tug xam muaj mob. Qhov no koob pheej ntawm lawv yog ob qho tib si ib tug kos npe rau ntawm kev kawm, yog li ntawd, feem ntau xa mus rau raws li ib tug yam ntxwv feature ntawm kev vam meej.
   Ib yam li ntawd, cov theorem yog muaj tseeb hais tias qhia cov cuab yeej no: ib theem zuj zus - ib tug xam muaj mob yog hais tias kab zauv no yeej muaj tseeb rau ib yam ntawm cov mej zeej ntawm lub theem zuj zus, pib nrog tus thib ob.

Ib tug yam ntxwv khoom teejtug uas yog cov zauv rau lub plaub xam kev vam meej tej zaum yuav qhia los ntawm ib tug + am = ak + al, yog n + m = k + l (m, n, k - tus naj npawb ntawm kev vam meej).

Nyob rau hauv ib qho kev laij kom vam meej ntawm tej yam (N-th) neeg muaj peev xwm yuav nrhiav tau los ntawm kev siv hauv qab no mis:

ib = a1 + d (n-1).

Piv txwv li: tus thawj neeg (a1) nyob rau hauv ib tug zauv kom vam meej yog muab thiab sib npaug zos rau peb, thiab qhov sib txawv (d) yog sib npaug zos rau plaub. Nrhiav tsim nyog rau plaub caug-tsib tug tswv cuab ntawm no kom vam meej. a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Formula ib tug = ak + d (n - k) los mus txiav txim lub n-th lub sij hawm ntawm ib tug zauv kev vam meej los ntawm txhua yam ntawm nws k-th neeg pab yog hais tias paub.

Tawm cov nqe lus ntawm ib tug zauv kev vam meej (piv txwv tias yog tus thawj n neeg finite kev vam meej) yog xam raws li nram no:

Sn = (a1 + ib) n / 2.

Yog hais tias koj paub qhov txawv nyob rau hauv xam kev vam meej, thiab cov thawj neeg, los xam lwm yam tseem ceeb mis:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

Lub sum xam kev vam meej uas muaj n neeg, yog muab xam raws li nram no:

Sn = (a1 + ib) * n / 2.

Xaiv cov qauv rau suav nyob rau hauv lub tej yam kev mob thiab cov teeb meem ntawm thawj zaug cov ntaub ntawv.

Ntuj tus xov tooj yam tsawg xws li 1,2,3, ..., n, ...- nyuaj piv txwv ntawm ib qho kev xam kev vam meej.

Nyob rau hauv tas li ntawd muaj yog ib qho kev laij kom vam meej thiab lub geometric uas muaj cov khoom thiab cov yam ntxwv.