Hauj lwm ntawm lub algebra ntawm kev sib raug zoo. Lub volume ntawm ib tug kheej

Lub ntiaj teb no nyob ib ncig ntawm peb, txawm lub ntau yam ntawm cov khoom thiab phenomena tshwm sim rau lawv, tag nrho ntawm kev sib raug zoo Ua tsaug rau ib tug ntshiab nyhuv ntawm cov kev cai ntawm qhov. Qab lub khees txoj kev ywj pheej uas xwm thim lub ntaem thiab tsim cov ntaub ntawv ntawm tej yam uas yog muab zais tseeb kev cai thiab tej kev cai, involuntarily qhia lub tswv yim ntawm lub xub ntiag nyob rau hauv tus txheej txheem ntawm lub tsev tej yam ntau dua lub hwj chim. Nyob rau lub verge ntawm ib tug pragmatic science, muab ib tug kev piav qhia txog qhov tshwm sim los ntawm lub foundations ntawm cov formulas lej thiab theosophical worldview, muaj yog ib tug ntiaj teb no, muab peb ib tug tag nrho pawg ntawm tus cwj pwm txawv thiab kev tshoov siab los ntawm sau nws tej yam thiab tej xwm txheej tshwm sim rau lawv.

Pob raws li ib tug duab daim duab yog lub feem ntau ntau daim ntawv nyob rau hauv qhov mus cev nqaij daim tawv. Feem ntau ntawm cov lub cev ntawm lub macrocosm thiab microcosm yog spherically zoo li tus, los yog nrhiav kom tau los ze zog mus rau hais tias. Yeej tseem zoo, lub pob yog ib qho piv txwv ntawm lub zoo tagnrho rau daim ntawv. Cov feem ntau txais txhais kom cov pob yog xav tau raws li nram no: lub duab lub cev, ib tug plurality ntawm (plurality) ntawm tag nrho cov ntsiab lus uas yog nyob rau ntawm ib tug deb ntawm qhov chaw uas tsis pub tshaj tus kev cai tswjhwm tus nqi. Nyob rau hauv geometry, qhov kev ncua deb tau raug hu ua lub vojvoog, thiab nrog kom siv mus no daim duab, nws yog hu ua ib tug kheej ntawm voos kheej-kheej. Nyob rau hauv lwm yam lus, nyob rau hauv daim volume ntawm ib tug kheej tag nrho cov ntsiab lus dag ntawm ib tug deb ntawm qhov chaw, tsis tshaj qhov ntev ntawm lub voos kheej-kheej.

Pob tseem yog raws li ib tug tshwm sim ntawm kev sib hloov ntawm ib lub voj voog ib ncig ntawm nws txoj kab uas hla, uas li no tseem nyob ruaj ruaj. Yog li xws ntsiab thiab cov yam ntxwv raws li lub voos kheej-kheej thiab ntim ntawm lub pob, lub pob axis yog ntxiv (tsau txoj kab uas hla), thiab qhov xaus ntawm lub pob no yog hu ua tug. Nplaim ib tug kheej hu ua ib tug kheej. Yog hais tias koj lis txog nrog ib tug raug kaw pob, nws muaj xws li cov cheeb tsam no, yog qhib, nws yuav rhuav tshem nws.

Xav ntxiv txuam nrog cov cim ntawm lub pob, nws yuav tsum tau hais txog tej dav hlau. Dhau los ntawm qhov chaw ntawm lub pob txiav dav hlau yog hu ua ib tug zoo kawg voj voog. Rau lwm tus neeg, lub dav hlau seem ntawm ib tug kheej ua mus thov lub sij hawm "me me voj voog". Thaum xam cov cheeb tsam ntawm tus ntoo khaub lig-sections siv mis πR².

Xam qhov ntim ntawm ib tug kheej, mathematicians ntsib nrog ib tug es exciting Kev Cai thiab cov nta. Nws muab tawm hais tias cov nqi no yog repeats los yog heev uas zoo sib xws rau txoj kev txiav txim rau lub ntim ntawm ib tug pyramid los yog ib tug kheej kheej circumscribing lub pob. Nws hloov tawm hais tias qhov ntim ntawm lub cheeb yog sib npaug zos rau qhov ntim ntawm lub pyramid, yog hais tias nws muaj tib lub puag cheeb tsam raws li qhov chaw ntawm lub pob, thiab lub qhov siab sib npaug zos rau lub ib voos ncig ntawm lub pob. Yog hais tias peb xav txog ib tug kheej circumscribing lub tog raj kheej, nws yog ua tau rau xam cov qauv raws li uas qhov ntim ntawm ib tug kheej yog tsawg tshaj li qhov ntim ntawm ib tug kheej kheej nyob rau hauv ib nrab.

Nws zoo txaus nyiam thiab thawj txoj kev rau derivation ntawm ib tug kheej ntawm volume siv cov Cavalieri hauv paus ntsiab lus. Nws yog mus nrhiav qhov ntim ntawm tej daim duab los ntawm kev ntxiv lub cheeb tsam tau txais nws tus ntoo khaub lig seem ib txhis tooj ntawm thaum uas tig mus dav hlau. Mus tso zis coj hemisphere ntawm voos kheej-kheej R thiab ib chim muaj ib qhov siab-R nrog ib lub hauv paus vajvoog voos kheej-kheej R (lub hauv paus ntawm lub hemisphere thiab lub tog raj kheej muaj nyob rau hauv tib lub dav hlau). Nyob rau hauv lub tog raj kheej inscribe ib lub khob hliav qab nrog kab los sib ntsib ntawm qhov chaw ntawm lub hauv qab ntawm nws puag. Qhov tseeb tiag hais tias qhov ntim ntawm lub hemisphere thiab lub tog raj kheej tshuav tawm ntawm lub khob hliav qab yog ib qho yooj yim los mus laij lub ntim ntawm ib tug kheej. Formula nws yuav siv sij hawm li nram qab no daim ntawv: plaub peb cov khoom ntawm lub voos xwmfab ntawm lub vojvoog rau π (V = 4 / 3R ^ 3 × π). Nws yog ib qho yooj yim los ua pov thawj, muaj ib qho txiav dav hlau los ntawm lub hemisphere thiab lub tog raj kheej. Squares me me vajvoog thiab annulus bounded rau sab nraum sab ntawm lub tog raj kheej thiab lub khob hliav qab yog muaj sib npaug. Thiab, siv lub Cavalieri hauv paus ntsiab lus, nws tsis yog nyuaj rau tuaj mus rau ib tug tseem ceeb pov thawj mis los ntawm cov uas peb txhais tau cov ntim ntawm tus kheej.

Tab sis nws tsis yog tsuas yog qhov teeb meem ntawm txoj kev tshawb ntawm tej yam ntuj tso lub cev yog vim nrhiav txoj hau kev los mus txiav txim lawv sib txawv yam ntxwv thiab cov khoom. Qhov no xam cov khoom geometry li pob yog dav siv nyob rau hauv cov tswv yim kev ua pej xeem. Pawg kev pab kiag li lawm muaj nyob rau hauv nws cov ntsiab lus ntawm kev tsim kho tsis tau tsuas yog ib tug kheej kheej daim ntawv tiam sis kuj muaj li ntawm lub tais hais. Nws yog li zoo tagnrho natural kev daws teeb meem nyob rau hauv tus txheej txheem ntawm kev ua pej xeem muab lub siab tshaj plaws zoo tau.